Beschreibungen und Beispiele zum Raytracer POV-Ray von Friedrich A. Lohmüller
Elementare Geometrie für Raytracing
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Der reguläre Dodekaheder

Einige interessante geometrische Eigenschaften
Im folgenden wird für die Quadratwurzel einer Zahl, der englische Ausdruck "sqrt(ZAHL)"
gemäß der von POV-Ray verwendeten Syntax geschrieben.

Dimensionen
Länge der Kanten des Dodekaheder: a.
Der Radius der Umkugel:
R = a / 4 * sqrt( 3 ) * ( 1 + sqrt(5) ) ;
Der Radius der Kantenkugel (tangiert die Kanten):
Re = a / 4 * ( 3 + sqrt(5) ) ;

Der Radius der Inkugel:
Ri = a / 2 * sqrt( ( 25 + 10*sqrt(5))/10 );

Der Winkel zwischen zwei Flächen: ~116.57°
Flächen_Winkel =
degrees( acos(-1/5*sqrt(5)) );


Der Winkel zwischen zwei Kanten: ~ ~121.72°
Kanten_Winkel =
degrees( acos( -sqrt( (5-sqrt(5))/10 ) ) );


        Falten eines regulären Dodekaheders
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© Friedrich A. Lohmüller, 2011
www.f-lohmueller.de