Descriptions et exemples pour le POV-Ray raytracer par Friedrich A. Lohmueller
      Géométrie de Base - pour Raytracing
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Icosaèdre régulier
Quelques qualités géométriques


Note: En POV-Ray nous utilisons "sqrt(X)" pour la racine carrée de X et nous utilisons "X*X" ou "pow(X,2)" pour X2.

Dimensions du icosaèdre
Longueur d'un côté du icosaèdre : a.
Le rayon de la sphère circonscrite :
R = a / 4 * sqrt( 10 + 2*sqrt(5) );

Le rayon del'entresphère (arêtes = tangentes) :
Re = a / 4 *( 1 + sqrt(5) );

Le rayon de la sphère inscrite :
Ri = a / 12 * sqrt(3)* ( 3 + sqrt(5) );

L'angle entre deux faces : ~138.19°
Face_Angle =
degrees(acos(-1/3*sqrt(5)));


L'angle entre deux arêtes : 108°
Face_Edge_Angle =
degrees(acos(1/4*(1 - sqrt(5))));

    Pliage et dépliage d'un icosaèdre régulier
À l'intérieur du icosaèdre régulier
À l'intérieur du icosaèdre régulier
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© Friedrich A. Lohmüller, 2009
http://www.f-lohmueller.de