Descrizioni ed esempi per il raytracer POV-Ray di Friedrich A. Lohmüller
Geometria di Base - per Raytracing
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Teorema del Coseno
Qualche fondamento geometrico molto utile
su gli angoli e i lati di triangoli.

Nota: Per le funzioni trigonometriche sin(X), cos(X) and tan(X) in POV-Ray
dobbiamo avere il argumento X espresso in radianti !!!  
I funzioni inverse asin(x), acos(x) e atan(x) danno gli angoli in radianti !  

Per ogni tiangolo ABC :
  c2 = a2 + b2 - 2*a*b*cos( γ )   (1)
  b2 = a2 + c2 - 2*a*c*cos( β )   (2)
  a2 = b2 + c2 - 2*b*c*cos( α )   (3)
Per γ = 90° = pi/2 (triangolo rettangolo)
è cos(γ) = 0 e cosi con (1):
c2 = a2 + b2 (Teorema di Pitagora).
-----------------------------------------------------
Per gli angoli di un triangolo ABC
ciò conduce alle seguente formule:

γ = acos ( ( a2 + b2 - c2 )/(2*a*b) )   (4)
β = acos ( ( a2 + c2 - b2 )/ (2*a*c) )   (5)
α = acos ( ( b2 + c2 - a2 )/ (2*b*c) )   (6)
Un triangolo ABC in 2D.
Un triangolo ABC in 3D.
 
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© Friedrich A. Lohmüller, 2014
http://www.f-lohmueller.de