Beschreibungen und Beispiele zum Raytracer POV-Ray von Friedrich A. Lohmüller
Elementare Geometrie für Raytracing
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Der reguläre Ikosaeder

Einige interessante geometrische Eigenschaften

Im folgenden wird für die Quadratwurzel einer Zahl, der englische Ausdruck "sqrt(ZAHL)"
gemäß der von POV-Ray verwendeten Syntax geschrieben.

Dimensionen
Länge der Kanten des Ikosaeder: a.
Der Radius der Umkugel:
R = a / 4 * sqrt( 10 + 2*sqrt(5) );

Der Radius der Kantenkugel (tangiert die Kanten):
Re = a / 4 *( 1 + sqrt(5) );

Der Radius der Inkugel:
Ri = a / 12 * sqrt(3)* ( 3 + sqrt(5) );

Der Winkel zwischen zwei Flächen: ~138.19°
Flächen_Winkel =
degrees(acos(-1/3*sqrt(5)));


Der Winkel zwischen zwei Kanten: 108°
Kanten_Winkel =
degrees(acos(1/4*(1 - sqrt(5))));


        Falten eines regulären Ikosaeder
Innerhalb des regulären Ikosaeders
Innerhalb des regulären Ikosaeders
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© Friedrich A. Lohmüller, 2009
http://www.f-lohmueller.de