La Piegatura
di uno Sviluppo del Cubo
Come si piega un cubo con 6 quadrati POV-Ray.

Come si piega un cubo:
Un cubo consiste di 6 quadrati piegati con 90° contro i quadrati adiacenti.
Per questo comminciamo con dichiarare un oggetto 'Quadrato'.
(First declare the according textures as you like it!)

// -------------------- dimensions #declare D = 0.00001; #declare S = 1; #declare Rl = 0.02;// "edge" radius #declare Rp = 0.04;//"point" radius // ------------------------- square // Quadrat, quadrato, carré, square #declare Quadrato = union{ // the corners union{ sphere{ <0,0,0>, Rp } sphere{ <S,0,0>, Rp } sphere{ <S,0,S>, Rp } sphere{ <0,0,S>, Rp } texture{ Corner_Texture } } // the edges union{ cylinder{ <0,0,0>,<S,0,0>, Rl } cylinder{ <S,0,0>,<S,0,S>, Rl } cylinder{ <0,0,S>,<S,0,S>, Rl } cylinder{ <0,0,0>,<0,0,S>, Rl } texture{ Edge_Texture } } // the face box{ <0,-D,0>,<1,D,1> texture{ Face_Texture }} } // end of union ------------------

Un quadrato per piegare un cubo

Uno sviluppo del cubo

La costruzione
di una catena di quadrati:
Per la piegatura di un sviluppo del cubo (like here above right)
dobbiamo fare una catena dei quadrati A,B,C e D con un inscatolamento di 'union'.
Dobbiamo non dimenticare che la rotazione con 'rotate' gira sempre intorno agli assi delle coordinate!
Di conseguenza dobbiamo primo appliquare la rotazione e poi la traslazione come mostrato per i primi quadrati A e B nell'immagine qui a destra in alto.
Nota: 'rotazione intorno a una asse' e 'traslazione' generalmente non sono commutativi o non sono intercambiabile, cioè: Non possiamo cambiare la sequenza arbitrariament!



Qui come si fa l'animazione:
Per ottenere un inizio e una fine del moviment piu dolce usiamo la macro seguente:

#macro Cos_010( X ) //----- (0.5-0.5*cos(2*pi*X)) #end //-------------------- #declare Fold_Angle = -90*Cos_010(clock); //---------------------------------

L'assemblaggio dei componenti di un cubo:

union{ // A + B + C object{ Quadrato } // C ------ union{ // A + B object{ Quadrato } // B ------ object{ Quadrato // A ------ rotate<Fold_Angle,0,0> translate<0,0,S> } //-------------- rotate<Fold_Angle,0,0> translate<0,0,S> } // end A + B rotate<Fold_Angle,0,0> translate<0,0,S> } // end A + B + C object{ Quadrato } // D ------ object{ Quadrato // E ------ translate<-S,0,0> rotate<0,0,Fold_Angle> } //------------------ object{ Quadrato // F ------ rotate<0,0,-Fold_Angle> translate<S,0,0> } //------------------

Piegare un cubo: ruotare, muovere, aggiungere il prossimo quadrato!

La macro 'Cos_010(...)'

Piegare un cubo
Descrizione della scena per POV-Ray:
"Folding_a_Cube_2.ini" e
"Folding_a_Cube_2.pov"