Die Faltung
eines Würfelnetzes
Die Faltung geometrischer Objekte in POV-Ray.

Wie man einen Würfel faltet:
Ein Würfel besteht aus 6 Quadraten die gegen ihren benachbarten Quadraten in einem 90°-Winkel gefaltet sind.
Daher beginnen wir damit ein Objekt namens 'Quadrat' zu deklaren.
(Deklarieren zuerst Sie die entsprechenden Texturenen nach Ihren Wunsch!)

// -------------------- dimensions #declare D = 0.00001; #declare S = 1; #declare Rl = 0.02;// "edge" radius #declare Rp = 0.04;//"point" radius // ------------------------- square // square, Quadrat, quadrato, carré #declare Quadrat = union{ // Die Eckpunkte union{ sphere{ <0,0,0>, Rp } sphere{ <S,0,0>, Rp } sphere{ <S,0,S>, Rp } sphere{ <0,0,S>, Rp } texture{ Corner_Texture } } // Die Kanten union{ cylinder{ <0,0,0>,<S,0,0>, Rl } cylinder{ <S,0,0>,<S,0,S>, Rl } cylinder{ <0,0,S>,<S,0,S>, Rl } cylinder{ <0,0,0>,<0,0,S>, Rl } texture{ Edge_Texture } } // Die Fläche box{ <0,-D,0>,<1,D,1> texture{ Face_Texture }} } // end of union ------------------

Ein Quadrat zur Faltung eines Würfels

Das Würfelnetz

Eine Kette von Quadraten:
Zur Faltung eines Würfelnetzes (wie hier recht oben)
müssen wir eine Kette von Quadraten A,B,C und D mittels verschachtelter 'union's erstellen.
Wir spolten uns vergegenwärtigen, dass die Rotation mit 'rotate' immer um die Koordinatenachsen dreht!
Daher müssen wir zuerst die Rotation ausführen und dann die Translation (Verschiebung) wie es im Bild hier rechts für die ersten beiden Quadrate A und B gezeigt wird.
Hinweis: 'Rotation um eine Koordinatenachse' und 'Translation' sind im allgemeinen nicht kommutative oder nicht vertauschbar, d.h.: Wir dürfen die Reihenfolge nicht willkürlich wechseln!

Die Animation der Faltung:
Um ein langsames sanftes starten und stoppen der Bewegung zu erreichen, verwenden wir das folgende Makro:

#macro Cos_010( X ) //----- (0.5-0.5*cos(2*pi*X)) #end //-------------------- #declare Fold_Angle = -90*Cos_010(clock); //---------------------------------

Der Zusammenbau der Komponenten des Würfels:

union{ // A + B + C object{ Quadrat } // C ------ union{ // A + B object{ Quadrat } // B ------ object{ Quadrat // A ------ rotate<Fold_Angle,0,0> translate<0,0,S> } //-------------- rotate<Fold_Angle,0,0> translate<0,0,S> } // end A + B rotate<Fold_Angle,0,0> translate<0,0,S> } // end A + B + C object{ Quadrat } // D ------ object{ Quadrat // E ------ translate<-S,0,0> rotate<0,0,Fold_Angle> } //------------------ object{ Quadrat // F ------ rotate<0,0,-Fold_Angle> translate<S,0,0> } //------------------

Würfelfaltung: rotieren, wegschieben, nächsten hinzufügen!

Das Makro 'Cos_010(...)'

Würfelfaltung
Szenenbeschreibung für POV-Ray:
"Folding_a_Cube_2.ini" und
"Folding_a_Cube_2.pov"