Schatten einer Pyramide mit POV-Ray - Analytische Geometrie mit POV-Ray

Berechnungen des Schatten einer Pyramide mit POV-Ray
Eine quadratische Pyramide ist durch die Höhe H = 4 m und ihre Basisbreite R = 6 m definiert. Der Mittelpunkt ihrer Grundfläche liegt im Koordinatenursprung.
Die Richtung des parallelen Lichtes sei durch einen Vektor L = <-2,-1,-1.5> gegeben.
Welche Koordinaten hat der Schatten der Pyramidenspitze?


#declare R = 6 ;
#declare H = 4 ;
// Scheitelpunkt:
#declare S = < 0, H, 0 >;
// Basis-Eckpunkte:
#declare A  = <-R/2, 0.0, R/2>;
#declare B  = <-R/2, 0.0,-R/2>;
#declare C  = < R/2, 0.0,-R/2>;
#declare D  = < R/2, 0.0, R/2>;
// Der Lichtstrahl durch den Scheitel:
#declare L = < -2, -1, -1.5>

Der Schatten F der Pyramidenspitze S ist der xz-Spurpunkt der Geraden durch S mit der Richtung L. Diesen Wert kann man einfach mit POV-Ray berechnen:


// F = Spurpunkt des Lichtstrahl durch S:
#declare F  = S -(S.y/L.y)*L ;

( wobei: S.y = H = die y-Komponente von S,
L.y = die y-Komponente von L.)
Die Gleichung der Geraden durch S in Richtung L lautet:
x₁ = 0 + v * (-2 )
x₂ = H + v * (-1 )
x₃ = 0 + v * (-1.5)

Für den xz-Spurpunkt ist hier x₂ = 0,
also 0 = H + v * (-1 ) oder v = H. Also hat der gesuchte xz-Spurpunkt die Koordinaten
F = ( -8 / 0 / -6 ).

Beschreibungen und Beispiele zum Raytracer POV-Ray von Friedrich A. Lohmüller

Analytische Geometrie mit POV-Ray

- Beispiele -

Der Schatten einer Pyramide

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Beschreibungen und Beispiele zum Raytracer POV-Ray von Friedrich A. Lohmüller

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