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> Winkel zw. Dreieck yz-Ebene
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Analytische Geometrie mit POV-Ray
- Beispiele - |
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Berechnung des Winkels zwischen
einem Dreieck und der yz-Ebene. |
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Ein Dreick gegeben durch 3 Punkte:
(Zu Details der Texturen
siehe Szenenbeschreibungstext!)
#declare A = <-0.00,1.20,-1.00>;
// mit 2 Punkten auf eine Ebene || zu yz:
#declare B = < 2.00,1.50, 1.50>;
#declare C = < 2.00,0.00,-1.000>;
// Darstellung der Punkte A, B und C:
sphere{ <0,0,0>, 0.075 translate A
texture{ T_YellowGreen }
}
sphere{ <0,0,0>, 0.075 translate B
texture{ T_Yellow }
}
sphere{ <0,0,0>, 0.075 translate C
texture{ T_Orange }
}
triangle{ A,B,C
pigment{color rgbt<1,1,0.5,0.5>}}
// und der Ebene x = 2:
box { <0.00, 0.00,-2.00>,< 0.025, 5.00, 3.50>
texture { pigment{ color rgb<1, 1, 1>}
finish { phong 1 }
} // end of texture
translate C
} // end of box --------------------------
Berechnung des Lotfußpunkt P einer Geraden
durch A senkrecht zur Strecke CB:
// Winkel zwischen AC und BC im Punkt C:
#declare Angle_C = degrees(VAngle(B-C,A-C));
// Entferung von C zum Lotfußpunkt P
// der Linie durch A senkrecht zur Strecke CB:
#declare Len_P = vlength(A-C)*cos(radians(Angle_C));
// Lotfußpunkt P auf der Geraden CB:
#declare P = C + (B-C)*Len_P/vlength(B-C);
// Darstellung von P (rot)
sphere{ <0,0,0>, 0.08 translate P
texture{ T_Red }
} |
Lotfußpunkt P einer Geraden durch A
senkrecht zur Strecke CB
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Berechnung des Winkels
zwischen der Dreiecksfläche ABC
und einer Ebene parallel zur yz-Ebene:
#declare PA_Vector = A-P ;
object{ Vector( <0,0,0>,PA_Vector, 0.025)
translate P
texture{ T_Lila }
}
// Senkrecht zu CL auf der Ebene x=2:
#declare PB_Vector = B-P;
object{ Vector( <0,0,0>,PB_Vector, 0.025)
translate P
texture{ T_Cyan }
}
Senkrecht zu PB in der Ebene x=2:
[Die Komponenten eines Vektors: A=<A.x, A.y, A.z>]
Anmerkung:
Ein 2D-Vektor V1 = < x1, y1> ist senkrecht
zu einem Vektor V2 = <-y1, x1> !
Entsprechend gilt:
A 3D-Vektor V1 = < 0, y1, z1> ist senkrecht
zu einem Vektor V2 = < 0, -z1, y1> !
#declare Vertical_to_PB =
<0,PB_Vector.z,-PB_Vector.y> ;
object{ Vector(<0,0,0>,Vertical_to_PB, 0.025)
translate P
pigment{ rgb<1,0,0.5> }
}
// Winkel zwischem Vektor PA (violett) und
// dem Vektor senkrecht zu PB in der Ebene x=2
// (weinrot)
#declare Angle_ABC_to_Plane =
degrees(VAngle(Vertical_to_PB,PA_Vector));
// Winkel zwischem CB und der z-Richtung:
#declare Angle_PB_to_Z =
degrees(atan((B.y-C.y)/(B.z-C.z)));
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Berechnung des Winkels zwischen
einem Dreieck und der yz-Ebene.
Szenenbeschreibung für POV-Ray:
"AngleTriangle2Plane_1.pov" file
Benötigt meine Include-Datei:
"shapes_lo.inc" (siehe 'Schritt 2')
Note: Wenn nur einer der Dreieckspunkte auf einer Ebene parallel zur yz-Ebene liegt,
muss man einen zweiten Punkt auf der Ebene wie in Schnitt mit Ebene || zu yz' berechnen.
Animation siehe hier!
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