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Der reguläre Dodekaheder
Einige interessante geometrische Eigenschaften |
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Im folgenden wird für die Quadratwurzel einer Zahl, der englische Ausdruck "sqrt(ZAHL)"
gemäß der von POV-Ray verwendeten Syntax geschrieben.
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Dimensionen
Länge der Kanten des Dodekaheder: a. |
Der Radius der Umkugel:
R = a / 4 * sqrt( 3 ) * ( 1 + sqrt(5) ) ;
Der Radius der Kantenkugel (tangiert die Kanten):
Re = a / 4 * ( 3 + sqrt(5) ) ;
Der Radius der Inkugel:
Ri = a / 2 * sqrt( ( 25 + 10*sqrt(5))/10 );
Der Winkel zwischen zwei Flächen: ~116.57°
Flächen_Winkel =
degrees( acos(-1/5*sqrt(5)) );
Der Winkel zwischen zwei Kanten: ~ ~121.72°
Kanten_Winkel =
degrees( acos( -sqrt( (5-sqrt(5))/10 ) ) );
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Falten eines regulären Dodekaheders
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