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Le loi des cosinus
( théorème d'Al-Kashi, théorème de Carnot, théorème de Pythagore généralisé )
Quelques qualités di base sur les côtés et les angles des triangles. |
Note : Les fonctions trigonométriques sin(X), cos(X) et tan(X) en POV-Ray
ont besoin de leurs arguments X en radians !!! Le symbole π = pi en POV-Ray.
Les foctions inverse asin(x), acos(x) et atan(x) donne les angles en radians.
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Pour chaque triangle ABC
nous avons :
c2 = a2 + b2 - 2*a*b*cos( γ ) (1)
b2 = a2 + c2 - 2*a*c*cos( β ) (2)
a2 = b2 + c2 - 2*b*c*cos( α ) (3)
Pour γ = 90° = pi/2 ( triangle rectangle )
nous avons cos(γ) = 0 e pour cela par (1) :
c2 = a2 + b2 ( Théorème de Pythagore ).
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Pour les angles de un tiangle ABC
nous avons le formules suivantes :
γ = acos ( ( a2 + b2 - c2 )/(2*a*b) ) (4)
β = acos ( ( a2 + c2 - b2 )/ (2*a*c) ) (5)
α = acos ( ( b2 + c2 - a2 )/ (2*b*c) ) (6)
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Un triangle ABC en 2D.
Un triangle ABC en 3D.
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