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Tangentes externes aux deux Cercles
Note 1: En POV-Ray nous utilisons "sqrt(X)" pour la racine carrée de X
et nous utilisons "X*X" ou "pow(X,2)" pour X2.
Note 2: Les objets de la géométrie 2D sont représentés par des objets 3D dans le plan des xy.
Pour cela dans toutes les coordonnées herefore all coordinates le z-composant doit être zéro! ( <?,?,0> !) |
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Nous cherchons les tangentes externes entre les points de tangente
T1 et T2 aux les deux cercles
C1(M1,r1) et C2(M2,r2)
avec les rayons r1 > r2,
comme figuré sur l'image ci-contre.
La distance des centres est d.
La différence des rayons est ri = r1 - r2.
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Le triangle M1,S,M2 a un angle rectangle à S.
La ligne (T1,T2) est parallèle à la ligne (M2,S) et a la même longueur.
Ansi t = |T1,T2| = sqrt( d2 - ri2).
L'angle α = atan(ri/t). ou α = asin(ri/d).
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La calulation de la longueur de la ceinture autour le deux cercles :
La longueur du segment de cercle autour du cercle C1 :
l1 = 2π·r1 ·(180+2·α)/360.
La longueur du segment de cercle autour du cercle C2:
l2 = 2π·r2 ·(180-2·α)/360.
La longueur de la ceinture complète :
l = l1 + l2 + 2·t .
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Tangentes externes aux deux Cercles rendu avec POV-Ray
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À quoi est util cette géométrie ?
Ici quelques exemples :
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Un tore conique arrondi.
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Un prisme conique arrondi.
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